સમીકરણ cos ^{-1} |x| + cos ^{-1} |2x| = pi મા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $\cos ^{-1} |x| + \cos ^{-1} |2x| = \pi$.$\cos ^{-1} y$ નો વિસ્તાર $[0, \pi]$ હોવાથી,સરવાળો $\pi$ થવા માટે,આપણે પ્રદેશ તપાસીએ: $|x| \

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $\cos ^{-1} |x| + \cos ^{-1} |2x| = \pi$.$\cos ^{-1} y$ નો વિસ્તાર $[0, \pi]$ હોવાથી,સરવાળો $\pi$ થવા માટે,આપણે પ્રદેશ તપાસીએ: $|x| \leq 1$ અને $|2x| \leq 1$,જેનો અર્થ છે $|x| \leq 1/2$.કિસ્સો $1$: $x = 0$.$x = 0$ મૂકતા: $\cos ^{-1}(0) + \cos ^{-1}(0) = \pi/2 + \pi/2 = \pi$. આમ,$x = 0$ એ ઉકેલ છે.કિસ્સો $2$: $x 
eq 0$.ધારો કે $\cos ^{-1} |x| = \alpha$ અને $\cos ^{-1} |2x| = \beta$. તો $\alpha + \beta = \pi$,જેનો અર્થ છે $\beta = \pi - \alpha$.બંને બાજુ કોસાઇન લેતા: $\cos(\beta) = \cos(\pi - \alpha) = -\cos(\alpha)$.કિંમત મૂકતા: $|2x| = -|x|$.કારણ કે $|2x| \geq 0$ અને $-|x| \leq 0$,આ સમાનતા ફક્ત ત્યારે જ શક્ય છે જો $|2x| = 0$ અને $|x| = 0$,જે ફરીથી $x = 0$ તરફ દોરી જાય છે.તેથી,એકમાત્ર વાસ્તવિક ઉકેલ $x = 0$ છે. વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા $1$ છે.

સમીકરણ $\cos ^{-1} |x| + \cos ^{-1} |2x| = \pi$ માટે,વાસ્તવિક ઉકેલ(ઓ)ની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $\tan \theta = - \frac{1}{\sqrt{3}}$,$\sin \theta = \frac{1}{2}$,અને $\cos \theta = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ હોય,તો $\theta$ નું મુખ્ય મૂલ્ય શું હશે?

${\sin ^{ - 1}}\left[ {\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right)} \right]$ ની મુખ્ય કિંમત શોધો.

ત્રિકોણમિતીય સમીકરણ $\sin ^{-1} x = 2 \sin ^{-1} a$ નો ઉકેલ મળે છે

$\cot ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{x^{2}-1}}\right), x>1$ ને સાદા સ્વરૂપમાં લખો.

$\tan ^{-1} \sqrt{3} - \sec ^{-1}(-2)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module